Question

【题目】某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元

(1)设每件涨价x元，则每星期实际可卖出 件，每星期售出商品的利润y为 元.x的取值范围是 ；

(2)设每件降价m元，则每星期售出商品的利润w为 元；

(3)在涨价的情况下，如何定价才能使每星期售出商品的利润最大?最大利润是多少?

Answer 1

【答案】(1)(300-10x)；-10x2+100x+6000；0≤x≤30；(2)-20m2+100m+6000；(3)每件定价为65元时利润最大，最大利润为6250元

【解析】

（1）根据涨价时，每涨价1元，每星期要少卖出10件，可列出销售量的代数式，根据总利润=单件利润×销售量列出函数表达式即可；

（2）根据总利润=单件利润×销售量列出函数表达式即可；

（3）根据涨价的函数表达式，利用二次函数的性质解答．

（1）∵每涨价1元，每星期要少卖出10件，

∴每星期实际可卖出（300-10x）件，

y=（60-40+x）（300-10x）=-10x2+100x+6000

∵，

∴0≤x≤30；

（2）设每件降价m元，则毎星期售出商品的利润w，则

W=（20-m）（300+20m）=-20m2+100m+6000，

（3）y=-10x2+100x+6000=-10（x-5）2+6250．

∴当x=5时，y有最大值，为6250，

∴在涨价的情况下，定价为60+5=65（元）

即在涨价的情况下，定价为65元时，每星期售出商品的最大利润是6250元．