Question

11．已知直线y=$\frac{1}{2}x$+3与抛物线y=-$\frac{1}{4}$x²，设直线与x轴、y轴分别交于点A，B，现将抛物线作两次平移后，使之通过A，B两点．则平移后抛物线的顶点坐标为（-2，4）．

Answer 1

分析 先求出直线y=$\frac{1}{2}x$+3与两坐标轴的交点A，B的坐标，再设平移后抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{4}$x²+bx+c，将A，B两点的坐标代入，得到关于b、c的方程组，解方程组求出b、c的值，得到二次函数的解析式，然后利用配方法即可求出顶点坐标．

解答 解：∵直线y=$\frac{1}{2}x$+3交两坐标轴于A，B两点，
∴A，B两点的坐标为（-6，0），（0，3）．
设平移后抛物线的解析式为y=-$\frac{1}{4}$x²+bx+c，
将A，B两点的坐标代入，得$\left\{\begin{array}{l}{-\frac{1}{4}×36-6b+c=0}\\{c=3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{b=-1}\\{c=3}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{4}$x²-x+3=-$\frac{1}{4}$（x+2）²+4，
∴顶点坐标为（-2，4）．
故答案是：（-2，4）．

点评 本题考查了二次函数图象与几何变换，利用待定系数法求函数的解析式，二次函数的性质，根据抛物线平移后的形状不变，得出a不变是解题的关键．