Question

已知，在如图的数轴上有A、B、C三点，它们所表示的数依次是-1，+5和x．
（1）求线段AB的长；
（2）若AC=2；①求x的值；②若点M、N分别是AB、AC的中点，求MN的长度；
（3）若点D也在数轴上，且与点A的距离为

10

-1，请写出D所表示的实数．

Answer 1

考点：实数与数轴

专题：

分析：（1）线段AB的长等于B点表示的数减去A点表示的数；
（2）①AC的长表示为|x-（-1）|，则|x-（-1）|=2，再去绝对值解得x=1或-3；
②讨论：当点A、B、C所表示的数分别是-1，+5，1时，得到点M表示的数为2，点N的坐标是0；当点A、B、C所表示的数分别是-1，+5，-3时，则点M表示的数为2，点N的坐标是-2，然后分别计算MN的长；
（3）设点D在数轴上所表示的实数为y，根据AD=

10

-1列出方程|y-（-1）|=

10

-1，解方程即可．

解答：解：（1）AB=5-（-1）=6；

（2）①∵AC=2，
∴|x-（-1）|=2，
∴x-（-1）=2或（-1）-x=2，
∴x=1或-3；
②当点A、B、C所表示的数分别是-1，+5，1时，
∵点M、N分别是AB、AC的中点，
∴点M表示的数为2，点N的坐标是0，
∴MN=2-0=2；
当点A、B、C所表示的数分别是-1，+5，-3时，
∵点M、N分别是AB、AC的中点，
∴点M表示的数为2，点N的坐标是-2，
∴MN=2-（-2）=4；
∴MN=2或4；

（3）设点D在数轴上所表示的实数为y，根据题意得
|y-（-1）|=

10

-1，
解得y=

10

-2或-

10

．

点评：本题考查了两点间的距离：连结两点的线段的长度叫做两点间的距离．也考查了实数与数轴．