Question

5．如图，四边形ABCD是矩形，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，AE交CD于点F．连接DE，则DF的长是（　　）

• A． $\frac{4}{3}$
• B． $\frac{8}{3}$
• C． $\frac{7}{8}$
• D． $\frac{25}{8}$

Answer 1

分析 由四边形ABCD是矩形与△AEC由△ABC翻折得到，AD=CE，∠ADF=∠CEF，由AAS证得△ADF≌△CEF，的长FA=FC，设DF=x，则FA=4-x，由勾股定理得：DA²+DF²=AF²，即可求出DF的长．

解答 解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AB=DC=4，∠ADF=90°，∵△AEC由△ABC翻折得到，
∴BC=EC，∠CEF=∠ABC=90°，
∴AD=CE，∠ADF=∠CEF，
在△ADF与△CEF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠ADF=∠CEF}\\{∠AFD=∠CFE}\\{AD=CE}\end{array}\right.$，
∴△ADF≌△CEF（AAS），
∴FA=FC，
设DF=x，则FA=FC=DC-DF=4-x，
在Rt△DFA中，由勾股定理得：DA²+DF²=AF²，
即3²+x²=（4-x）²，
解得：x=$\frac{7}{8}$，
即DF的长是$\frac{7}{8}$．
故选C．

点评 本题主要考查了折叠的性质、矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识；熟练掌握折叠的性质，得到相等的线段与角是解决问题的关键．