Question

10．已知：正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象交于点M（a，1），MN⊥x轴于点N（如图），若△OMN的面积等于2，则（　　）

• A． k₁=$\frac{1}{4}$，k₂=4
• B． k₁=4，k₂=$\frac{1}{4}$
• C． k₁=$\frac{1}{4}$，k₂=-4
• D． k₁=-$\frac{1}{4}$，k₂=4

Answer 1

分析 此题只要求出M点的坐标，就解决问题了，根据M点在正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数的图象上，根据△OMN的面积等于2，求出a值，从而求出M点坐标．

解答 解：∵MN⊥x轴，点M（a，1），
∴S_△OMN=$\frac{1}{2}$a=2，
∴a=4，
∴M（4，1），
∵正比例函数y=k₁x的图象与反比例函数y=$\frac{{k}_{2}}{x}$（x＞0）的图象交于点M（4，1），
∴$\left\{\begin{array}{l}{1=4{k}_{1}}\\{1=\frac{{k}_{2}}{4}}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=\frac{1}{4}}\\{{k}_{2}=4}\end{array}\right.$，
故选A．

点评 此题考查了正比例函数和反比例函数的交点问题，根据面积求得M点的坐标是解题的关键．