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【题目】如图,将等腰Rt△GAE绕点A顺时针旋转60°得到△DAB,其中∠GAE=DAB=90°GEAD交于点M,过点DDCABAE于点C.已知AF平分∠GAMEHAEDC于点H,连接FHDM于点N,若AC=2,则MN的值为______

【答案】95

【解析】

MK⊥ACFT⊥AD垂足分别为KT,证明△AGF≌△AEM△AFT≌△AMK得到AF=AMFT=MK=EK=DM,在RT△ADC中根据已知条件求出CDAD,设MK=EK=x,根据AE=AK+EK列出方程求出x,在RT△HEC中求出HC,进而求出DH,再根据=,求出DN,利用MN=ADAMDN求出MN

解:作MK⊥ACFT⊥AD垂足分别为KT

∵Rt△GAE绕点A顺时针旋转60°得到△DAB

∴∠GAD=∠CAB=60°

∵∠GAE=∠DAB=90°AG=AE=AD=AB

∴∠DAC=30°∠G=∠AEG=45°

∵AF平分∠GAD

∴∠GAF=∠FAT=30°

△AGF△AEM中,

∴△AGF≌△AEM

∴AF=AM

△AFT△AMK中,

∴△AFT≌△AMK

∴AT=AK

∵AD=AE

∴DT=EK

∵∠KME=∠KEM=45°

∴MK=EK=DT=FT

MK=KE=x,则AK=x

∵AC=2∠DAC=30°

∴DC=AD=3∴AE=AD=3

∴x+x=3

x=

∴DT=DM=FH=MK=EK=AM=31),EC=23

RT△HEC中,∵∠C=60°EC=23

∴HC=2EC=46DH=DCHC=﹣(46=63

DN=y∵DH∥FT

=

∴y=23

∴MN=ADAMDN=331)﹣(23=95

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A.2B.3C.4D.5

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①当α时,_______

②当α180°时,______

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