Question

【题目】如图,E是ABCD的边CD的中点,延长AE交BC的延长线于点F.

（1）求证:△ADE≌△FCE.
（2）若∠BAF=90°,BC=5,EF=3,求CD的长.

Answer 1

【答案】
（1）证明:在ABCD中,AD∥BC,
∴∠D=∠DCF.
∵点E是DC的中点
∴DE=CE
在△ADE和△FCE中,

∴△ADE≌△FCE(ASA)
（2）解:由(1)知△ADE≌△FCE,
∴AD=CF=BC=5,
EF=AE=3.
∴BF=10,AF=6.
在Rt△BAF中,AB= =8,∴CD=AB=8
【解析】（1）根据平行四边形的性质得出AD∥BC，就可证得∠D=∠DCF，再根据中点的定义可证得DE=CE，然后再根据全等三角形的判定证明△ADE≌△FCE即可。
（2）根据全等三角形的性质证明AD=CF=BC，根据BC的长求出BF的长，再根据AF=2EF求出AF的长，然后在Rt△BAF中，利用勾股定理求出AB的长，就可得出CD的长。