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【题目】如图,长度为5的动线段AB分别与坐标系横轴、纵轴的正半轴交于点A、点B,点O和点C关于AB对称,连接CACB,过点Cx轴的垂线段CD,交x轴于点D

(1)移动点A,发现在某一时刻,AOB和以点BDC为顶点的三角形相似,求这一时刻点C的坐标;

(2)移动点A,当时求点C的坐标.

【答案】(1)的坐标为(2)

【解析】

1)根据轴对称的性质得:ABOC的垂直平分线,由垂直平分线的性质得:OB=BCOA=ACAOB和以点BDC为顶点的三角形相似,存在两种情况:

①当∠ABO=CBD时,②当∠ABO=BCD时,根据角的关系分别计算点C的坐标即可;

2)先根据三角函数定义求OB=OA=2,利用面积法得OGOC的长,根据等角的三角函数可知:OG=2BG,证明BGO∽△CDO,列比例式可得结论.

(1)连接,交

∵点和点关于对称,

的垂直平分线,

和以点为顶点的三角形相似,存在两种情况:

①当时,

②当时,

轴,

轴,此种情况不成立;

综上所述,和以点为顶点的三角形相似,这一时刻点的坐标为

(2)

,则

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