Question

【题目】如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需绕行B地，现计划开凿隧道使A、C两地直线贯通，经测量得：B地在A地的北偏东67°方向，距离A地280km，C地在B地南偏东的30°方向．

（1）求B地到直线AC的距离；

（2）求隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到C地的路程将缩短多少？

（本题结果都精确到0.1km）

Answer 1

【答案】（1）B地到直线AC的距离约为109.4km；（2）隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到C地的路程将缩短85.4km．

【解析】分析：（1）作BD⊥AC于点D，在直角△ABD中求解BD即可；

（2）分别求得AD、CD、BC的长，利用AD+CD-(AB+BC)即可.

详解：（1）如图，作BD⊥AC于点D，

在Rt△ABD中，∠ABD=67°，AB=280

∵，

∴

答：B地到直线AC的距离约为109.4km．

（2）∵

∴

在Rt△BCD中，∠CBD=30°BD=109.4，

∴

∴

∴

答：隧道开通后与隧道开通前相比，从A地到C地的路程将缩短85.4km．

点睛: 本题考查的是解直角三角形的应用-方向角问题，熟记锐角三角函数的定义是解答此题的关键．