Question

阅读下面文字，完成题目中的问题
阅读材料：①平面上没有直线时，整个平面是1部分；②当平面上画出一条直线时，就把平面分成2部分；③当平面上有两条直线时，最多把平面分成4部分；④当平面上有三条直线时，最多可以把平面分成7部分；…，完成下面问题：
（1）根据上述事实填写下列表格

平面上直线的条数	0	1	2	3	…
平面被分成几部分					…

（2）请你猜测当有n条直线时，最多可把平面分成

 

部分．
（3）根据上述猜测，若一块蛋糕要分给10位小朋友，你至少要切

 

刀．

Answer 1

考点：规律型：图形的变化类,直线、射线、线段

专题：

分析：（1）原来平面是1部分，则画1条直线最多把平面分成1+1=2个部分，画2条直线最多把平面分成1+1+2=4部分，画三条直线最多把平面分成了1+1+2+3=7部分，依此类推，平面上有n条直线时，最多把平面分成的部分是1+1+2+3+…+n=1=

n(n+1)

2

+1．
（2）根据（1）中的分析解答；
（3）根据上述规律进行分析计算．

解答：解：（1）1，2，4，7；
（2）当有n条直线时，平面被分成（1+1+2+3+…+n）部分，即（

n(n+1)

2

+1）部分；
（3）根据题意，即是把平面分成10部分，则需要4刀．

点评：此题考查图形的变化规律，从特殊推广到一般发现规律．注意1+2+3+…+n=

n(n+1)

2

．