Question

【题目】有这样一个问题：探究函数的图象与性质并解决问题．

小明根据学习函数的经验，对问题进行了探究．

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）函数的自变量的取值范围是 ；

（2）取几组与的对应值，填写在下表中．

td style="width:6%; border-top-style:solid; border-top-width:0.75pt; border-right-style:solid; border-right-width:0.75pt; border-left-style:solid; border-left-width:0.75pt; padding:3.38pt 5.62pt; vertical-align:middle">

1.5

	…				0	1	1.2	1.25	2.75	2.8	3	4	5	6	8	…
	…	1	2	3	6	7.5	8	8	7.5	6	3		1.5	1	…

的值为_____________；

（3）如下图，在平面直角坐标系中，描出补全后的表中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象；

（4）获得性质，解决问题：

①通过观察、分析、证明，可知函数的图象是轴对称图形，它的对称轴是____________；

②过点作直线轴，与函数的图象交于点(点在点的左侧)，则的值为____________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）见解析；（4）①直线；②2

【解析】

（1）根据分母不等于0，求解即可；

（2）将（5，m）代入解析式，求解即可；

（3）根据表格描点，连线画图即可；

（4）①根据图象直接写出对称轴即可；

②根据P点的坐标和直线轴，求出M和N的横坐标，计算即可．

解：（1）分母不等于0，即x-2≠0，

解得x≠2；

（2）将（5，m）代入，

得，

解得m=2；

（3）

（4）①由图像可得的对称轴为：直线；

②∵点P的坐标为（1，n），

∴直线的解析式为：y=n，

∵直线轴，与函数的图象交于点，

∴，解得x1=，x2=，

∵点在点的左侧，

∴xM=，xN=，

∴PN-PM=|xN-xP|-|xM-xP|=+2-1－（||+1）=1+-（-1）=1+1=2．