Question

设直线l₁：y=x-1交x轴于点A，交y轴于点D，直线l₂：y=-

1

2

x+

7

2

交y轴于点B，且l₁与l₂交于点C，求△ABC的面积S．

Answer 1

考点：两条直线相交或平行问题

专题：

分析：直接利用直线l₁与直线l₂的解析式组成方程组即可求出点C坐标；利用两条直线的解析式可以分别求出A、B两点的坐标，结合图形即可求出△ABC的面积．

解答：解：依题意得

y=x-1 y= 1 2 x+ 7 2

，
解得

x=9 y=8

，
∴C（9，8）；
令y=0分别代入直线l₁、l₂解析式得，
x=1，或x=-7，
∴A（1，0），B（-7，0），
∴BC=1+7=8，
∴S_△ABC=

1

2

AB•|y_C|=

1

2

×8×8=32；

点评：此题主要考查了利用直线的解析式求直线交点坐标，和直线坐标轴相关的三角形的面积计算等知识，综合性比较强，对学生的要求比较高．