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【题目】如图,ABO的直径,DEO上位于AB异侧的两点,连结BD并延长至点C,使得CDBD,连结ACO于点F,连接BEDEDF

1)若∠E35°,求∠BDF的度数.

2)若DF4cosCFDE的中点,求DE的长.

【答案】1)∠BDF110°;(2DE2+

【解析】

1)连接EFBF,由AB是⊙O的直径,得到∠AFB=BFC=90°,推出,得到∠DEF=BED=35°,根据圆内接四边形的性质即可得到结论;

2)连接ADOE,过BBGDEG,解直角三角形得到AB=6,由E的中点,AB是⊙O的直径,得到∠AOE=90°,根据勾股定理即可得到结论.

1)如图1,连接EFBF

AB是⊙O的直径,

∴∠AFB=∠BFC90°

CDBD

DFBDCD

∴∠DEF=∠BED35°

∴∠BEF70°

∴∠BDF180°﹣∠BEF110°

2)如图2,连接ADOE,过BBGDEG

∵∠CFD=∠ABD

cosABDcosCFD

RtABD中,BDDF4

AB6

E的中点,AB是⊙O的直径,

∴∠AOE90°

BOOE3

BE3

∴∠BDE=∠ADE45°

DGBGBD2

GE

DEDG+GE2+

练习册系列答案
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y-x+2分别交x轴、y轴于点AB,抛物线y=﹣x2+bx+c经过点AB.点Px轴上一个动点,过点P作垂直于x轴的直线分别交抛物线和直线AB于点E和点F.设点P的横坐标为m

1)点A的坐标为   

2)求这条抛物线所对应的函数表达式.

3)点P在线段OA上时,若以BEF为顶点的三角形与△FPA相似,求m的值.

4)若EFP三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外),称EFP三点为“共谐点”.直接写出EFP三点成为“共谐点”时m的值.

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【题目】某商场用2500元购进AB两种新型节能台灯共50盏,这两种台灯的进价、标价如下表所示.

类型

价格

A

B

进价(元/盏)

40

65

标价(元/盏)

60

100

1)这两种台灯各购进多少盏?

2)在每种台灯销售利润不变的情况下,若该商场计划销售这批台灯的总利润至少为1400元,问至少需购进B种台灯多少盏?

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【题目】如图,在正方形ABCD中,E是对角线BD上一点,连接AECE

1)求证:AE=CE

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【题目】如图,在矩形ABCD中,EAB的中点,连接DE、CE.

(1)求证:ADE≌△BCE;

(2)若AB=6,AD=4,求CDE的周长.

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【题目】图①、图②均是8×8的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,点ABMN均落在格点上,在图①、图②给定的网格中按要求作图.

1)在图①中的格线MN上确定一点P,使PAPB的长度之和最小

2)在图②中的格线MN上确定一点Q,使∠AQM=∠BQM

要求:只用无刻度的直尺,保留作图痕迹,不要求写出作法.

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【题目】如图,直线ymx﹣1交y轴于点B,交x轴于点C,以BC为边的正方形ABCD的顶点A(﹣1,a)在双曲线y=﹣x<0)上,D点在双曲线yx>0)上,则k的值为(  )

A. 6 B. 5 C. 3 D. 2

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