Question

如图，已知：反比例函数y=

k

x

的图象与一次函数y=mx+b的图象交于点A（1，4）、点B（-4，n）．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△OAB的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：综合题

分析：（1）只需运用待定系数法就可求出k，然后把点B的坐标代入反比例函数的解析式就可求出点B的坐标，然后运用待定系数法就可求出一次函数的解析式；
（2）可采用割补法将△OAB的面积转化为△OAC的面积与△OBC的面积之和，只需求出OC的长度，就可解决问题．

解答：解：（1）把A（1，4）代入y=

k

x

，得
k=1×4=4，
∴反比例函数的解析式是y=

4

x

，
当x=-4时，y=-1，则B（-4，-1），
把A（1，4），B（-4，-1）分别代入y=mx+b，得

m+b=4 -4m+b=-1

，
解得：

m=1 b=3

，
∴一次函数解析式是y=x+3；

（2）如图，当x=0时，y=3，则C（0，3），OC=3，
∴S_△AOB=S_△AOC+S_△BOC=

1

2

×3×1+

1

2

×3×4=

15

2

，
∴△OAB的面积为

15

2

．

点评：本题考查的是有关反比例函数与一次函数的交点问题，用到了待定系数法及割补法等重要的数学方法．