Question

15．计算
（1）$\sqrt{2}+\sqrt{3}（\sqrt{\frac{2}{3}}-\sqrt{3}）$
（2）$\sqrt{12}+sin{45°}-cos{30°}-\sqrt{\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 （1）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化为最简二次根式和利用特殊角的三角函数值计算得到原式=2$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，然后合并即可．

解答 解：（1）原式=$\sqrt{2}$+$\sqrt{3}$×$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$-$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$
=$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-3
=2$\sqrt{2}$-3；
（2）原式=2$\sqrt{3}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$
=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．