Question

已知关于x的方程x²+2x+m+1=0有两个相等的实数根，解方程x²+3mx+1-2m=0．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：首先根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，将m的值代入x²+3mx+1-2m=0，即可求解．

解答：解：∵关于x的一元二次方程x²+2x+m+1=0有两个相等的实数根，
∴△=b²-4ac=2²-4×1×（m+1）=-4m=0，
∴m=0，
∴方程x²+3mx+1-2m=0即为x²+1=0，
∵△=b²-4ac=0²-4×1×1=-4＜0，
∴原方程无实数根．

点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△=0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．