【题目】如图,RtABC中,∠C=90°,AC=10,BC=16.动点P以每秒3个单位的速度从点A开始向点C移动,直线l从与AC重合的位置开始,以相同的速度沿CB方向平行移动,且分别与CB,AB边交于E,F两点,点P与直线l同时出发,设运动的时间为t秒,当点P移动到与点C重合时,点P和直线l同时停止运动.在移动过程中,将PEF绕点E逆时针旋转,使得点P的对应点M落在直线l上,点F的对应点记为点N,连接BN,当BN∥PE时,t的值为_____.
【答案】
【解析】
作NH⊥BC于H.首先证明∠PEC=∠NEB=∠NBE,推出EH=BH,根据cos∠PEC=cos∠NEB,推出=,由此构建方程解决问题即可.
解:作NH⊥BC于H.
∵EF⊥BC,∠PEF=∠NEF,
∴∠FEC=∠FEB=90°,
∵∠PEC+∠PEF=90°,∠NEB+∠FEN=90°,
∴∠PEC=∠NEB,
∵PE∥BN,
∴∠PEC=∠NBE,
∴∠NEB=∠NBE,
∴NE=NB,
∵HN⊥BE,
∴EH=BH,
∴cos∠PEC=cos∠NEB,
∴=,
∵EF∥AC,
∴=,
∴=,
∴EF=EN= (16﹣3t),
∴=,
整理得:63t2﹣960t+1600=0,
解得t=或 (舍弃),
故答案为:.
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【题目】为了强化学生的环保意识,某校团委在全校举办了“保护环境,人人有责”知识竞赛活动,初、高中根据初赛成绩,各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队进行复赛,两个队学生的复赛成绩(满分10分)如图所示:
(1)根据图示填写下表:
平均分 | 中位数 | 众数 | 方差 | |
初中队 | 8.5 | 0.7 | ||
高中队 | 8.5 | 10 |
(2)小明同学说:“这次复赛我得了8分,在我们队中排名属中游偏下!”小明是初中队还是高中队的学生?为什么?
(3)结合两队成绩的平均分、中位数和方差,分析哪个对的复赛成绩较好.
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【题目】在平面直角坐标系中,,,轴,如图1,,且.
(1)点坐标为__________,点坐标为__________;
(2)求过、、三点的抛物线表达式;
(3)如图2,抛物线对称轴与交于点,现有一点从点出发,以每秒1个单位的速度在上向点运动,另一点从点与点同时出发,以每秒5个单位在抛物线对称轴上运动.当点到达点时,点、同时停止运动,问点、运动到何处时,面积最大,试求出最大面积.
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【题目】某校开展“文明在行动”的志愿者活动,准备购买某一品牌书包送到希望学校.在商店,无论一次购买多少,价格均为每个50元.在商店,一次购买数量不超过10个时,价格为每个60元;一次购买数量超过10个时,超出10个部分打八折.设一次购买该品牌书包的数量为x个.
(Ⅰ)根据题意填表:
一次购买数量/个 | 5 | 10 | 15 | … |
商店花费/元 | 500 | … | ||
商店花费/元 | 600 | … |
(Ⅱ)设在商店花费元,在商店花费元,分别求出关于的函数解析式;
(Ⅲ)根据题意填空;
①若小丽在商店和在商店一次购买书包的数量相同,且花费相同,则她在同一商店一次购买书包的数量为______个.
②若小丽在同一商店一次购买书包的数量为50个,则她在两个商店中的______商店购买花费少;
③若小丽在同一商店一次购买书包花费了1800元,则她在两个商店中_______商店购买数量多.
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【题目】如图1,以为直径作半圆,点在半圆上,连结,,且.连结,是边上的高,过点作交的延长线于点,交于点.
(1)求证:.
(2)当为的中点时,求的值.
(3)如图2,取的中点,连结.
①若,在点运动过程中,当四边形的其中一边长是的2倍时,求所有满足条件的长.
②连结,当的面积是的面积的3倍时,求的值(请直接写出答案).
图1图2
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【题目】实行垃圾分类和垃圾资源化利用,关系广大人民群众生活环境,关系节约使用资源,也是社会文明水平的一个重要体现.某环保公司研发了甲、乙两种智能设备,可利用最新技术将干垃圾进行分选破碎制成固化成型燃料棒,干垃圾由此变身新型清洁燃料.某垃圾处理厂从环保公司购入以上两种智能设备若干,已知购买甲型智能设备花费万元,购买乙型智能设备花费万元,购买的两种设备数量相同,且两种智能设备的单价和为万元.
求甲、乙两种智能设备单价;
垃圾处理厂利用智能设备生产燃料棒,并将产品出售.已知燃料棒的成本由人力成本和物资成本两部分组成,其中物资成本占总成本的,且生产每吨燃料棒所需人力成本比物资成本的倍还多元.调查发现,若燃料棒售价为每吨元,平均每天可售出吨,而当销售价每降低元,平均每天可多售出吨.垃圾处理厂想使这种燃料棒的销售利润平均每天达到元,且保证售价在每吨元基础上降价幅度不超过,求每吨燃料棒售价应为多少元?
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【题目】国家卫生健康委员会公布,截止4月2日全国疫情现存趋势图如下:
(1)结合图象,小彤对全国疫情做出以下四个判断:
①现存疑似病例与现存确诊病例数量差距最大日期大约出现在2月上旬;
②疫情在3月30日已经得到完全的控制;
③现存疑似人数大约在2月8日前后达到峰值;
④全国现存确诊病例人数3月底增加趋缓.
你认为判断正确的有________.
(2)针对这次疫情,某校初三一班的同学以小组为单位组织了“抗战疫情,我为湖北鼓劲”绘画活动.通过网络发往湖北,右图是同学们的上交绘画作品情况,结合统计图,回答:________,________.
(3)全国各地都向湖北伸出援助之手,其中北京市派遣医务人员前往较为严重的武汉和黄冈.请依据表格回答下列问题:
北京派遣至武汉、黄冈各医院医护人员对比表 | ||||||
武汉 | ||||||
5 | 7 | 9 | 12 | 11 | 8 | 19 |
20 | 7 | 7 | 3 | 1 | 20 | 13 |
黄冈 | ||||||
3 | 8 | 5 | 10 | 14 | 20 | |
4 | 2 | 9 | 18 | 11 | 15 | |
注:表格内的数字代表派遣至每个医院的医护人员人数 |
①派往武汉各医院医护人员的众数是________人;
②派黄冈各医院医护人员的平均数约是________人(四舍五入取整数);
③请你根据表格信息,判断两个地区哪里的疫情较为严重,说明理由.
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【题目】如图,△ABC中,∠BCA=90°,CD是边AB上的中线,分别过点C,D作BA和BC的平行线,两线交于点E,且DE交AC于点O,连接AE.
(1)求证:四边形ADCE是菱形;
(2)若∠B=60°,BC=6,求四边形ADCE的面积.
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