Question

如图是大型超市扶梯的平面示意图．为了提高扶梯的安全性，超市欲减小扶梯与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原扶梯AB长为4

2

米．
（1）求新扶梯AC的长度；
（2）求BC的长．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题

专题：

分析：（1）根据AB长为4

2

米，∠ABD=45°，求出AD、BD的长度，然后根据∠ACD=30°求出AC、CD的长度；
（2）根据（1）求出CD，BD，容易求得BC的长度．

解答：解：（1）∵AB=4

2

米，∠ABD=45°，
∴AD=BD=4m，
∵∠ACD=30°，
∴AC=8m，CD=4

3

m，
即新扶梯AC的长度为8m；

（2）BC=CD-BD=（4

3

-4）m，
即BC的长为：（4

3

-4）m．

点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据坡角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．