Question

我们知道：1²=1，2²=4，3²=9，4²=16…若一个数是一个整数的平方，那么称这个数是完全平方数，任何完全平方数的个数位只能是0，1，4，5，6，9中的一个，即个位数是2，3，7，8的整数，肯定不是完全平方数，请问不论a，b为怎样的整数，15a-35b+3是一个完全平方数吗，说明理由．

Answer 1

考点：完全平方数

专题：

分析：任何完全平方数的个位数字只能是0，1，4，5，6，9中的一个，即个位数字是2，3，7，8的整数，肯定不是完全平方数．通过对15a-35b+3分解变形，判断个位数字，来确定是否是完全平方数．

解答：解：不是完全平方数．
理由：15a-35b+3=5（3a-7b）+3，
5（3a-7b）的个位数字是0或5，
5（3a-7b）+3的个位数字是3或8，
∵个位数字是2，3，7，8的整数，肯定不是完全平方数．
∴15a-35b+3不是一个完全平方数．

点评：考查了完全平方数，本题关键是通过变形得到15a-35b+3的个位数字是3或8．