Question

9．在Rt△ABC中，∠C=90°，中线AD，CE相交于G，且CG=3，则AB=9．

Answer 1

分析 根据重心的概念得到点G是△ABC的重心，根据重心的性质求出GE，得到CE，根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半解答即可．

解答 解：∵中线AD，CE相交于G，
∴点G是△ABC的重心，
∴GE=$\frac{1}{2}$CG=1.5，
∴CE=CG+GE=4.5，
∵∠C=90°，CE是中线，
∴AB=2CE=9．
故答案为：9．

点评 本题考查的是三角形的重心的概念和性质、直角三角形的性质，三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍，在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．