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【题目】如图,的外接圆,的直径,点是半圆的中点,点上一动点(不与点重合),连接于点

1 2

1)如图1,过点,交延长线于点,求证:相切;

2)若,求的长;

3)如图2,把沿直线翻折得到,连接,当点运动时,探究线段之间的数量关系,并说明理由.

【答案】(1)详见解析;(2);(3),详见解析.

【解析】

1)连接,求出,根据得到,问题得证;

2)作于点,证明,求出CD=8,根据

中,设,则,求出,根据勾股定理即可求出CG

3)作,使得,连接.证明,得到,证明,得到,根据数量关系进行代换即可得到

证明:(1)连接

的外接圆,的直径,点是半圆的中点,

相切;

解:(2)作于点

是半圆周的中点,

的直径

中,

中,设,则

中,设,则

∴,

中,

1

3)结论:

,使得,连接

2

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】1)问题发现

如图①,是等腰直角三角形,四边形是正方形,点与点重合,则线段之间的数量关系和位置关系分别是

2)深入探究

如图②,是等腰直角三角形,四边形是正方形,点在直线上,对角线所在的直线交直线于点,则线段之间有什么数量关系?请仅就图②给出证明.

3)拓展思维

如图②,若点在直线上,且线段,当时,直接写出此时正方形的面积.

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【题目】疫情期间,口罩供不应求.某口罩企业为指导生产,在二月份期间对甲乙丙丁四条生产线日产量进行调研,根据调研数据,绘制出如下两幅不完整的统计图.观察统计图,请解答以下问题:

1)求二月份该企业口罩单日产量(二月份计天).

2)求乙条生产线单日产量是多少,并补全频数分布直方图.

3)为满足市场需求,该公司改进生产技术,使得口罩产量在二月的基础上逐月提高,已知月份口罩产量为万只,若三月份和四月份口罩月产量平均增长率相同,求每月的平均增长率.

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【题目】如图,某水产养殖户开发一个三角形状的养殖区域,ABC三点的位置如图所示.已知∠CAB=105°,∠B=45°AB=100米.(参考数据:≈141≈173sin20°≈034cos20°≈094tan20°≈036,结果保留整数)

1)求养殖区域ABC的面积;

2)养殖户计划在边BC上选一点D,修建垂钓栈道AD,测得∠CAD=40°,求垂钓栈道AD的长.

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【题目】如图,抛物线轴交于点,顶点坐标,则下列结论:

;②;③关于的方程有两个不相等的实数根;④.其中结论正确的是(

A.B.②③C.②④D.②③④

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【题目】某超市以3/本的价格购进某种笔记本若干,然后以5/本的价格出售,每天售出20本.通过调查发现,这种笔记本的售价每降低0.1元,每天可多售出4本,为保证每天至少售出50本,该超市决定降价销售.

1)若每本降价元,则每天的销售量是________本(用含的代数式表示).

2)要想每天赢利60元,该超市需将每本的售价降低多少元?

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【题目】1是一个闭合时的夹子,图2是该夹子的主视示意图,夹子两边为ACBD(点A与点B重合),点O是夹子转轴位置,OEAC于点EOFBD于点FOE=OF=1cmAC=BD=6cm CE=DF CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子,夹子两边绕点O转动

(1)EF两点的距离最大值时,以点ABCD为顶点的四边形的周长是_____ cm.

(2)当夹子的开口最大(点C与点D重合)时,AB两点的距离为_____cm.

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【题目】如图,在平面直角坐标系中,正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上,分别过OB,OC的中点DEAEAD的平行线,相交于点F, 已知OB=8

1)求证:四边形AEFD为菱形

2)求四边形AEFD的面积

3)若点Px轴正半轴上(异于点D),点Qy轴上,平面内是否存在点G,使得以点AP QG为顶点的四边形与四边形AEFD相似?若存在,求点P的坐标;若不存在,试说明理由

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【题目】甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品.春节期间两家商场都让利酬宾,其中甲商场所有商品按8折出售,乙商场对一次购物中不超过200元的不打折,超过200元后的价格部分打7.

设商品原价为x元,顾客购物金额为y元.

(I).根据题意,填写下表:

商品原价

100

150

250

甲商场购物金额()

80

乙商场购物金额()

100

().分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数关系式;

().x≥500时,选择哪家商场去购物更省钱?并说明理由.

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