Question

5．在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧，参加表演的女演员的身高（单位：cm）分别是：
甲团：163，164，164，165，165，165，166，167；
乙团：163，164，164，165，166，167，167，168．
那个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？

Answer 1

分析 先计算出两团平均身高，再利用方差公式计算它们的方差，然后根据方差的意义判断那个芭蕾舞团女演员的身高更整齐．

解答 解：甲团的平均身高=$\frac{1}{8}$（163+164+164+165+165+165+166+167）≈165（cm），
乙团的平均身高=$\frac{1}{8}$（163+164+164+165+166+167+167+168）≈166（cm），
所以S_甲²=$\frac{1}{8}$[（163-165）²+（164-165）²+（164-165）²+（165-165）²+（165-165）²+（165-165）²+（166-165）²+（167-165）²]≈1.38，
S_乙²=$\frac{1}{8}$[（163-166）²+（164-166）²+（164-166）²+（165-166）²+（166-166）²+（167-166）²+（167-166）²+（168-166）²]=3，
因为S_甲²＜S_乙²，
所以甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐．

点评 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算公式是：s²=$\frac{1}{n}$[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小．