Question

如图，在三角形纸片ABC中，∠C=90°，AC=6，折叠该纸片，使点C落在AB边上的D点处，折痕BE与AC交于点E，若AD=BD，则折痕BE的长为（　　）

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）

专题：

分析：根据题意结合图形首先求出∠A度数，进而求出∠CBE的度数，通过解直角△BCE即可解决问题．

解答：解：由题意得：△BCE≌△BDE，
∴∠BDE=∠C=90°，BD=BC；
又∵AD=BD，
∴DE⊥AB，且平分AB，
∴BE=AE（设为x）；
∵AB=BD=BC，
∴AB=2BC，而∠C=90°，
∴∠A=30°，∠ABC=60°，
∴∠CBE=

1

2

∠ABC=30°，
∴BE=2CE；
∵BE=x，CE=6-x，
∴x=2（6-x），
解得：x=4，
故该题答案为D．

点评：该命题以三角形为载体，通过翻折变换重点考查了全等三角形的性质及其应用、直角三角形的边角关系等几何知识点；对综合的分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．