[题目]如图.将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形.在中....,在正方形中..探究1(1)小明发现了求正方形边长的方法:由题意可得..因为.所以.解得探究2(2)小亮发现了另一种求正方形边长的方法:连接.利用可以得到与的关系.请根据小亮的思路完成他的求解过程.探究3(3)请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】如图，将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，在中，，，，；在正方形中，.

探究1

（1）小明发现了求正方形边长的方法：由题意可得，，因为，所以，解得

探究2

（2）小亮发现了另一种求正方形边长的方法：连接，利用可以得到与的关系.请根据小亮的思路完成他的求解过程.

探究3

（3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理.（注：根据比例的基本性质，由可得）

【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析.

【解析】

（1）根据全等三角形的性质和线段的和差即得结论；

（2）根据大三角形的面积等于三个小三角形的面积和即可求解；

（3）综合（1）和（2）的结论进行推导即可得结论．

（1）∵，，因为，所以，解得

故答案为；

（2），

，

（3）根据（1）和（2）得，

即，

化简得.

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