【题目】在平面直角坐标系xOy中,点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的距离公式为:d=,
例如,求点P(1,3)到直线4x+3y﹣3=0的距离.
解:由直线4x+3y﹣3=0知:A=4,B=3,C=﹣3
所以P(1,3)到直线4x+3y﹣3=0的距离为:d==2
根据以上材料,解决下列问题:
(1)求点P1(1,-1)到直线3x﹣4y﹣5=0的距离.
(2)已知:⊙C是以点C(2,1)为圆心,1为半径的圆,⊙C与直线y=﹣x+b相切,求实数b的值;
(3)如图,设点P为问题2中⊙C上的任意一点,点A,B为直线3x+4y+5=0上的两点,且AB=2,请求出△ABP面积的最大值和最小值.
【答案】(1)d=; (2)b=或;(3)S△ABP的最大值为4,S△ABP的最小值为2.
【解析】
(1)根据点到直线的距离公式就是即可;
(2)根据点到直线的距离公式,列出方程即可解决问题.
(3)求出圆心C到直线4x+3y+5=0的距离,求出⊙C上点P到直线4x+3y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题.
(1)点P1(1,﹣1)到直线3x﹣4y﹣5=0的距离d=,
(2)∵⊙C与直线y=﹣x+b相切,⊙C的半径为1,
∴C(2,1)到直线3x+4y﹣4b=0的距离d=1,
∴=1,
解得b=或.
(3)点C(2,1)到直线3x+4y+5=0的距离d==3,
∴⊙C上点P到直线3x+4y+5=0的距离的最大值为4,最小值为2,
∴S△ABP的最大值=×2×4=4,S△ABP的最小值=×2×2=2.
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【题目】如图,在四边形ABCD中,∠ABC=90,AB=3,BC=4,CD=10,DA=,则四边形ABCD的面积为=____________,BD的长为____________.
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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=交x轴于点A、B(点A在点B的左侧),交y轴于点C.
(1)如图,点D是抛物线在第二象限内的一点,且满足|xD﹣xA|=2,过点D作AC的平行线,分别与x轴、射线CB交于点F、E,点P为直线AC下方抛物线上的一动点,连接PD交线段AC于点Q,当四边形PQEF的面积最大时,在y轴上找一点M,x轴上找一点N,使得PM+MN﹣NB取得最小值,求这个最小值;
(2)如图2,将△BOC沿着直线AC平移得到△B′O′C′,再将△B'O′C′沿B′C′翻折得到△B′O″C′,连接BC′、O″B,则△C′BO″能否构成等腰三角形?若能,请直接写出所有符合条件的点O″的坐标,若不能,请说明理由.
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【题目】如图,以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E,连接EO并延长交BC的延长线于点D,点P为BC的中点,连接EP,AD.
(1)求证:PE是⊙O的切线;
(2)若⊙O的半径为3,∠B=30°,求P点到直线AD的距离.
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【题目】为了解学生对篮球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳绳等5项体育活动的喜欢程度,某校随机抽查部分学生,对他们最喜欢的体育项目(每人只选一项)进行了问卷调查,并将统计数据绘制成如下两幅不完整的统计图:
请解答下列问题:
(1)m= %,这次共抽取了 名学生进行调查;请补全条形统计图;
(2)若全校有800名学生,则该校约有多少名学生喜爱打篮球?
(3)学校准备从喜欢跳绳活动的4人(二男二女)中随机选取2人进行体能测试,求抽到一男一女学生的概率是多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,边长为2的正方形ABCD关于y轴对称,边AD在x轴上,点B在第四象限,直线BD与反比例函数的图象交于点B、E.
(1)求反比例函数及直线BD的解析式;
(2)求点E的坐标.
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【题目】如图1,等腰直角中,,过点,的圆交于点,交于点,连结.
(1)若,,分别求,的长
(2)如图2,连结,若,的面积为10,求.
(3)如图3,在圆上取点使得(点与点不重合),连结,且点是的内心
①请你画出,说明画图过程并求的度数.
②设,,,若,求的内切圆半径长.
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【题目】如图,反比例函数y=(k>0)的图象与一次函数y=x的图象交于A、B两点(点A在第一象限).若点A的横坐标为4.
(1)求k的值.
(2)根据图象,直接写出当>x时,x的取值范围.
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