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【题目】在平面直角坐标系xOy中,点Px0y0)到直线Ax+By+C=0A2+B2≠0)的距离公式为:d=

例如,求点P13)到直线4x+3y3=0的距离.

解:由直线4x+3y3=0知:A=4B=3C=3

所以P13)到直线4x+3y3=0的距离为:d==2

根据以上材料,解决下列问题:

1)求点P11-1)到直线3x4y5=0的距离.

2)已知:⊙C是以点C21)为圆心,1为半径的圆,⊙C与直线y=x+b相切,求实数b的值;

3)如图,设点P为问题2中⊙C上的任意一点,点AB为直线3x+4y+5=0上的两点,且AB=2,请求出ABP面积的最大值和最小值.

【答案】1d 2b;(3SABP的最大值为4SABP的最小值为2.

【解析】

1)根据点到直线的距离公式就是即可;

2)根据点到直线的距离公式,列出方程即可解决问题.

3)求出圆心C到直线4x+3y+5=0的距离,求出⊙C上点P到直线4x+3y+5=0的距离的最大值以及最小值即可解决问题.

1)点P11,﹣1)到直线3x4y50的距离d

2)∵⊙C与直线y=﹣x+b相切,⊙C的半径为1

C21)到直线3x+4y4b0的距离d1

1

解得b

3)点C21)到直线3x+4y+50的距离d3

∴⊙C上点P到直线3x+4y+50的距离的最大值为4,最小值为2

SABP的最大值=×2×44SABP的最小值=×2×22.

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