Question

14．已知一次函数y=kx+b的自变量x的取值范围是-1≤x≤5，相对应的函数值范围为-6≤y≤0，求此函数的关系式．

Answer 1

分析 根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：①当k＞0时，y随x的增大而增大，把x=-1，y=-6；x=5，y=0代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；②当k＜0时，y随x的增大而减小，把x=-1，y=0；x=5，y=-6代入一次函数的解析式y=kx+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．

解答 解：根据题意，①当k＞0时，y随x增大而增大，
∴当x=-1，y=-6；x=5，y=0，
$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=-6}\\{5k+b=0}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=1}\\{b=-5}\end{array}\right.$
∴函数解析式为y=x-5；
②当k＜0时，函数值随x增大而减小，
∴当x=-1时，y=0，x=5时，y=-6，
$\left\{\begin{array}{l}{-k+b=0}\\{5k+b=-6}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$
∴函数解析式为y=-x-1；
因此，函数的解析式为y=x-5或y=-x-1．

点评 本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．