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【题目】在四边形ABCD中,点E是线段AC上一点,BECD,∠BEC=∠BAD

1)如图1已知ABAD

找出图中与∠DAC相等的角,并给出证明;

求证:AECD

2)如图2,若BCED,∠BEC45°,求tanABE的值.

【答案】1①∠ABECAD,理由详见解析;详见解析;(2.

【解析】

1证明ABE≌△DAF,关键全等三角形的性质证明;

根据全等三角形的性质证明结论;

2)过点DDGCDAC于点G,证明ABE∽△DAG,得到,根据正切的定义计算,得到答案.

解:(1①∠ABECAD

理由如下:以D为圆心,DC为半径画圆,交ACF,连接DF

CDDF

∴∠DFCDCF

BECD

∴∠BECFCD

∴∠BECDFC

∴∠AEBAFD

BECBAE+∠ABEBADBAE+∠DAFBECBAD

∴∠ABEDAF

ABEDAF中,

∴△ABE≌△DAFAAS),

∴∠ABECAD

②∵△ABE≌△DAF

AEDF

CDDF

AECD

3)过点DDGCDAC于点G

BECD

∴∠DCABEC45°

∴∠AEBDGA135°DGDC

∵∠AEBDGAABEDAG

∴△ABE∽△DAG

BCDEBECD

四边形BCDE为平行四边形,

BECD

过点AAH垂直于BEBE的延长线于点H

AHEHm

AEmDGCDBE2m

BHBE+EH2m+m

tan∠ABE

故答案为:(1①∠ABECAD,理由详见解析;详见解析;(2.

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想法1:在AB上截取AGEC,连接EG,要证AEPE,需证△AGE≌△ECP

想法2:作点A关于BC的对称点H,连接BHCHEH.要证AEPE,需证△EHP为等腰三角形.

想法3:将线段BE绕点B顺时针旋转90°,得到线段BM,连接CMEM,要证AEPE,需证四边形MCPE为平行四边形.

请你参考上面的想法,帮助小京证明AEPE.(一种方法即可)

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