Question

如图，AB与CD交于点E，CF为∠BCD的平分线，AF为∠BAD的平分线．
（1）∠F与∠B、∠D之间的关系；
（2）若∠B：∠D：∠F=2：4：x，求x的值．

Answer 1

考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质

专题：

分析：（1）根据角平分线定义得出∠1=∠2，∠3=∠4，根据三角形内角和定理得出∠D+∠1=∠F+∠3，∠B+∠4=∠F=+∠2，两边相加整理即可得出答案；
（2）根据已知和∠B+∠D=2∠F得出方程，求出方程的解即可．

解答：解：（1）如图，

∠B+∠D=2∠F，
理由是：∵CF为∠BCD的平分线，AF为∠BAD的平分线，
∴∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠D+∠1=∠F+∠3，∠B+∠4=∠F=+∠2，
∴∠B+∠D+∠1+∠4=2∠F+∠2+∠3，
∴∠B+∠D=2∠F；

（2）∵∠B：∠D：∠F=2：4：x，∠B+∠D=2∠F，
∴2+4=2x，
∴x=3．

点评：本题考查的是三角形内角和定理以及角平分线的性质，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键．