Question

如图，Rt△ABC≌△CDE，∠B=∠D=90°，且B、C、D三点在同一条直线上，试利用这个图形证明勾股定理公式．

Answer 1

考点：勾股定理的证明

专题：

分析：由图知，梯形的面积等于三个直角三角形的面积之和，用字母表示出来，化简后，即证明勾股定理．

解答：证明：∵Rt△ABC≌Rt△CDE，∠B=∠D=90°，
∴∠ACB=∠CED，∠BAC=∠ECD，
∵∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠ACB=90°，
三个Rt△其面积分别为

1

2

ab，

1

2

ab和

1

2

c²．
直角梯形的面积为

1

2

（a+b）（a+b）．
由图形可知：

1

2

（a+b）（a+b）=

1

2

ab+

1

2

ab+

1

2

c²
整理得（a+b）²=2ab+c²，a²+b²+2ab=2ab+c²，
∴a²+b²=c²．

点评：此题主要利用了三角形的面积公式：底×高÷2，和梯形的面积公式：（上底+下底）×高÷2证明勾股定理．