Question

【题目】如图，在一块正方形ABCD木板上要贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方米60元、80元、40元．

探究1：如果木板边长为1米，FC=米，则一块木板用墙纸的费用需 元；

探究2：如果木板边长为2米，正方形EFCG的边长为x米，一块木板需用墙纸的费用为y元，

（1）用含x的代数式表示y（写过程）．

（2）如果一块木板需用墙纸的费用为225元，求正方形EFCG的边长为多少米？

Answer 1

【答案】（1）55 y=20x2﹣40x+240（2）正方形EFCG的边长为或米

【解析】解：探究1：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA=1，

∴S正方形ABCD=1，

∵四边形EFCG是正方形，

∴EF=CF=，

∴S正方形EFCG=，BF=，

∴S△ABE==

∴空白部分的面积为：1﹣﹣=，

∴这块木板用墙纸的费用为：+80+40×=55元．

故答案为：55．

探究2：（1）∵木板边长为2米，

∴木板的面积为：4平方米．

∵正方形EFCG的边长为x米，

∴S正方形EFCG=x2，S△ABE=2﹣x，

∴空白的面积为：4﹣x2﹣（2﹣x）=2﹣x2+x，

y=60x2+80（2﹣x）+40（2﹣x2+x），

y=20x2﹣40x+240．

（2）当y=225时，

225=20x2﹣40x+240，解得：

x1=，x2=

∴正方形EFCG的边长为或米．