【题目】如图，边长为1的菱形
中，
，连结对角线
，以为边做第二个菱形
，
．连结
，再以为边做第三个菱形
，使
…按此规律所作的第2015个菱形的边长是__________．
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【题目】鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．
（1）（3分）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
（2）（3分）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．
（3）（4分）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？
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【题目】马路两侧有两根灯杆AB、CD，当小明站在点N处时，在灯C的照射下小明的影长正好为NB，在灯A的照射下小明的影长为NE，测得BD=24m，NB=6m，NE=2m.
（1）若小明的身高MN=1.6m，求AB的长；
（2）试判断这两根灯杆的高度是否相等，并说明理由．
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【题目】如图，
中，
，
，点
在线段
上运动（点不与
、
重合），连接
，作
，
交线段
于
（1）当
时，
；
（2）当
等于多少度时，
≌
？请说明理由；
（3）
能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出的度数；若不能，请说明理由
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【题目】在
中，
，
，将绕顶点
顺时针旋转，旋转角为
，得到
．
（1）如图1，当
时，设
与
相交于点
，求证
是等边三角形；
（2）如图2，设
中点为
，中点为
，
，连接
．在旋转过程中，线段的长度是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值并说明此时旋转角
的度数，如果不存在，请说明理由．
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【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，点G在弧BD上，连接AG，交CD于点K，过点G的直线交CD延长线于点E，交AB延长线于点F，且EG=EK．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为13，CH=12，AC∥EF，求OH和FG的长．
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【题目】如图（1），是两个全等的直角三角形（直角边分别为a，b，斜边为c）
（1）用这样的两个三角形构造成如图（2）的图形，利用这个图形，证明：a2+b2＝c2；
（2）用这样的两个三角形构造图3的图形，你能利用这个图形证明出题（1）的结论吗？如果能，请写出证明过程；
（3）当a＝3，b＝4时，将其中一个直角三角形放入平面直角坐标系中，使直角顶点与原点重合，两直角边a，b分别与x轴、y轴重合（如图4中Rt△AOB的位置）．点C为线段OA上一点，将△ABC沿着直线BC翻折，点A恰好落在x轴上的D处．
①请写出C、D两点的坐标；
②若△CMD为等腰三角形，点M在x轴上，请直接写出符合条件的所有点M的坐标．
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【题目】如图，已知点A，B在半径为1的⊙O上，∠AOB=60°，延长OB至C，过点C作直线OA的垂线记为l，则下列说法正确的是（ ）
A. 当BC等于0.5时，l与⊙O相离
B. 当BC等于2时，l与⊙O相切
C. 当BC等于1时，l与⊙O相交
D. 当BC不为1时，l与⊙O不相切
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