Question

去年，某校为提升学生综合素质推出一系列校本课程，“蔬菜种植课”上张老师用两条宽均为y 米的小道将一块长（3x+y）米、宽（3x-y）米的长方形土地分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ部分（如图①的形状）．
（1）求图①中小道的面积并化简；
（2）由于去年学生报名人数有限，张老师只要求学生们在Ⅰ部分土地上种植A型蔬菜，在Ⅳ部分土地上种植B型蔬菜．已知种植A型蔬菜每平方米的产量是6千克，种植B型蔬菜每平方米的产量是4千克．求去年种植蔬菜的总产量并化简；
（3）今年“蔬菜种植课”反响热烈，有更多学生报名参加．张老师不得不将该土地分成如图②的形状，并全部种上B型蔬菜．如果今年B型蔬菜的产量与去年一样，那么今年蔬菜总产量比去年多多少千克？（结果要化简）

Answer 1

考点：整式的混合运算

专题：应用题

分析：（1）利用已知图形进而得出两条小道的面积之和即可；
（2）利用已知图形进而得出去年蔬菜的总产量即可；
（3）首先求出今年蔬菜总产量，进而得出答案．

解答：解：（1）两条小道的面积之和：y（3x+y）+y（3x-y）-y²=（6xy-y²）平方米；

（2）去年蔬菜的总产量：
6（x-y）²+4[（3x+y）-2y]•[（3x-y）-y]
=（22x²-12xy+2y²）千克；

（3）今年蔬菜总产量：4[（3x+y）-2y]•[（3x-y）-y]=（36x²-48xy+8y²）千克，
今年蔬菜总产量比去年多：
（36x²-48xy+8y²）-（22x²-12xy+2y²）
=（14x²-36xy+6y²）千克．

点评：此题主要考查了整式的混合运算，正确利用图形求出是解题关键．