Question

【题目】已知关于a的方程2（a+2）=a+4的解也是关于x的方程2（x﹣3）﹣b=7的解．

（1）求a、b的值；

（2）若线段AB=a，在直线AB上取一点P，恰好使=b，点Q为PB的中点，请画出图形并求出线段AQ的长．

Answer 1

【答案】（1）a=8，b=3；（2）7或10．

【解析】试题分析：（1）根据同解方程，可得两个方程的解相同，根据第一个方程的解，可求出第二个方程中的b；
（2）分类讨论，P在线段AB上，根据 ，可求出PB的长，根据Q是PB线段PB的中点，可得PQ的长，根据线段的和差，可得AQ；P在线段AB的延长线上，根据，可求出PB的长，根据Q是PB线段PB的中点，可得BQ的长，根据线段的和差，可得AQ．

试题解析：

（1）2（a-2）=a+4，
2a-4=a+4
a=8，
∵x=a=8，
把x=8代入方程2（x-3）-b=7，
∴2（8-3）-b=7，
b=3；
（2）①如图：点P在线段AB上，

=3，
AB=3PB，AB=AP+PB=3PB+PB=4PB=8，
PB=2，Q是PB的中点，PQ=BQ=1，
AQ=AB-BQ=8-1=7，
②如图：点P在线段AB的延长线上，

=3，
PA=3PB，PA=AB+PB=3PB，
AB=2PB=8，
PB=4，
Q是PB的中点，BQ=PQ=2，
AQ=AB+BQ=8+2=10．

所以线段AQ的长是7或10.