Question

如图，已知抛物线与x轴分别交与点A、B，与y轴交与点C，根据图象中的信息解决下列问题：
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）若y随x的增大而增大，则x的取值范围是

 

；
（3）已知一次函数y=kx+b经过A、C两点，若点P（x₁，y₁）在一次函数图象上，点Q（x₂，y₂）在二次函数图象上，当y₁＞y₂时，请直接写出x的取值范围？

Answer 1

考点：二次函数与不等式（组）,二次函数的性质,待定系数法求二次函数解析式

专题：

分析：（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），然后利用待定系数法求二次函数解析式解答；
（2）求出对称轴解析式，再根据二次函数的增减性解答；
（3）写出一次函数图象在二次函数图象上方部分的x的取值范围即可．

解答：解：（1）设二次函数的解析式为y=ax²+bx+c（a≠0），
由题意得，

25a+5b+c=0 a-b+c=0 c=5

，
解得

a=-1 b=4 c=5

，
所以，y=-x²+4x+5；

（2）对称轴为直线x=-

4

2×(-1)

=2，
所以，y随x的增大而增大，x的取值范围是x＜2；
故答案为：．

（3）由图可知，y₁＞y₂时，x的取值范围是x＜0或x＞5．

点评：本题考查了二次函数与一次函数，待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，此类题目，利用数形结合的思想求不等式的解集更简便．