Question

【题目】如图，在梯形ABCD中，，AD=BC，E是CD的中点，BE交AC于F，过点F作，交AE于点G．

（1）求证：AG=BF；

（2）当时，求证：．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析

【解析】

（1）根据等腰梯形的性质求得∠ADE＝∠BCE，进而证得△ADE≌△BCE，得出AE＝BE，根据平行线分线段成比例定理即可证得结论；

（2）先根据已知条件证得△CAB∽△CBF，证得，因为BF＝AG，BC＝AD，所以，从而证得ABAD＝AGAC．

证明：（1）∵在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，

∴∠ADE＝∠BCE，

在△ADE和△BCE中

∴△ADE≌△BCE．

∴AE＝BE，

∵FG∥AB，

∴，

∴AG＝BF．

（2）∵AD2＝CACF，

∴，

∵AD＝BC，

∴．

∵∠BCF＝∠ACB，

∴△CAB∽△CBF．

∴．

∵BF＝AG，BC＝AD，

∴．

∴ABAD＝AGAC．