Question

如图，抛物线y=-

3

4

x²+3与x轴交于A，B两点，与直线y=-

3

4

x+b相交于B，C两点，连结A，C两点．
（1）求A，B，C各点的坐标；
（2）写出直线BC的解析式；
（3）求△ABC的面积．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：（1）易求得点A，B坐标，即可求得直线BC解析式，即可求得点C坐标，即可解题；
（2）根据（1）中求得直线BC解析式即可解题；
（3）根据点C坐标可求得CE的值，即可解题．

解答：解：（1）当y=0时，y=-

3

4

x²+3=0，解得：x=2或-2，
∵抛物线y=-

3

4

x²+3与直线y=-

3

4

x+b相交于B，C两点，
∴点B在直线y=-

3

4

x+b上，
∴b=

3

2

，
∴-

3

4

x²+3=-

3

4

x+

3

2

，解得：x=2或-1，
当x=-1时，y=

3

4

+

3

2

=

9

4

，
∴点C坐标为（-1，

9

4

），A点坐标（-2，0），B点坐标（2，0）；
（2）∵（1）中求得b=

3

2

，
∴直线BC的解析式为y=-

3

4

x+

3

2

；
（3）作CE⊥AB，

∵点C纵坐标为

9

4

，
∴CE=

9

4

，
∵AB=4，
∴S_△ABC=

1

2

AB•OC=

9

2

．

点评：本题考查了抛物线与坐标轴交点的求解，考查了一次函数与抛物线交点的求解，本题中求得b的值是解题的关键．