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【题目】如图,已知直线相离,于点,相交于点相切于点的延长线交直线于点.

1)试判断线段的数量关系,并说明理由;

2)若,求的半径和线段的长;

3)若在上存在点,使是以为底边的等腰三角形,求的半径的取值范围.

【答案】(1),理由详见解析;(2)的半径为3,线段的长为;(3).

【解析】

1)连接OB,根据切线的性质和垂直得出∠OBA=OAC=90°,推出∠OBP+ABP=90°,∠ACP+CPA=90°,求出∠ACP=ABC,根据等腰三角形的判定推出即可;
2)延长AP交⊙OD,连接BD,设圆半径为r,则OP=OB=rPA=5-r,根据AB=AC推出52-r2=2-5-r2,求出r,证△DPB∽△CPA,得出,代入求出即可;
3)根据已知得出QAC的垂直平分线上,作出线段AC的垂直平分线MN,作OEMN,求出OEr,求出r范围,再根据相离得出r5,即可得出答案.

解:(1,理由如下:

连接.

2)延长,连接

设圆半径为,则

解得:

是直径,

又∵

解得:.

的半径为3,线段的长为

3)作出线段的垂直平分线,作

则可以推出

又∵圆与直线有交点,

又∵圆与直线相离,

.

练习册系列答案
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