【题目】如图,已知直线与相离,于点,,与相交于点,与相切于点,的延长线交直线于点.
(1)试判断线段与的数量关系,并说明理由;
(2)若,求的半径和线段的长;
(3)若在上存在点,使是以为底边的等腰三角形,求的半径的取值范围.
【答案】(1),理由详见解析;(2)的半径为3,线段的长为;(3).
【解析】
(1)连接OB,根据切线的性质和垂直得出∠OBA=∠OAC=90°,推出∠OBP+∠ABP=90°,∠ACP+∠CPA=90°,求出∠ACP=∠ABC,根据等腰三角形的判定推出即可;
(2)延长AP交⊙O于D,连接BD,设圆半径为r,则OP=OB=r,PA=5-r,根据AB=AC推出52-r2=()2-(5-r)2,求出r,证△DPB∽△CPA,得出,代入求出即可;
(3)根据已知得出Q在AC的垂直平分线上,作出线段AC的垂直平分线MN,作OE⊥MN,求出OE<r,求出r范围,再根据相离得出r<5,即可得出答案.
解:(1),理由如下:
连接.
∵切于,,
∴,
∴,,
∵,
∴,
∵,
∴,
∴;
(2)延长交于,连接,
设圆半径为,则,,
则,
,
∴,
解得:,
∴,
∵是直径,
∴,
又∵,
∴,
∴,
∴,
解得:.
∴的半径为3,线段的长为;
(3)作出线段的垂直平分线,作,
则可以推出
又∵圆与直线有交点,
∴,
,
,
,
∴,
又∵圆与直线相离,
∴,
即.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中,△ABC的顶点都在网格线交点上.
(1)图中AC边上的高为 个单位长度;
(2)只用没有刻度的直尺,在所给网格图中按如下要求画图(保留必要痕迹):
①以点C为位似中心,把△ABC按相似比1:2缩小,得到△DEC;
②以AB为一边,作矩形ABMN,使得它的面积恰好为△ABC的面积的2倍.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量(单位:)与旋钮的旋转角度(单位:度)()近似满足函数关系y=ax2+bx+c(a≠0).如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度与燃气量的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为( )
A. B. C. D.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,矩形ABCD中,AB=4,BC=2,O为对角线AC的中点,点P、Q分别从A和B两点同时出发,在边AB和BC上匀速运动,并且同时到达终点B、C,连接PO、QO并延长分别与CD、DA交于点M、N.在整个运动过程中,图中阴影部分面积的大小变化情况是( )
A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先减小后增大 D. 先增大后减小
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图所示,在中,,,以A为圆心,任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N再分别以MN为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点P,连接AP并延长交BC于点D,则下列说法中正确的有________.
①AD是的平分线;②;③点D在AB的中垂线上;④
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】某校根据课程设置要求,开设了数学类拓展性课程,为了解学生最喜欢的课程内容,随机抽取了部分学生进行问卷调查(每人必须且只选中其中一项),并将统计结果绘制成如下统计图(不完整),请根据图中信息回答问题:
(1)求m,n的值.
(2)补全条形统计图.
(3)该校共有1200名学生,试估计全校最喜欢“数学史话”的学生人数.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】学校实施新课程改革以来,学生的学习能力有了很大提高.王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状,对该班部分学生进行调查,把调查结果分成四类(A:特别好,B:好,C:一般,D:较差)后,再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图(如图1,2).请根据统计图解答下列问题:
(1)本次调查中,王老师一共调查了 名学生;
(2)将条形统计图补充完整;
(3)为了共同进步,王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习,请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率.
查看答案和解析>>
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A(﹣1,0)B(3,0)两点,与y轴交于点C.
(1)求抛物线y=ax2+2x+c的解析式:;
(2)点D为抛物线上对称轴右侧、x轴上方一点,DE⊥x轴于点E,DF∥AC交抛物线对称轴于点F,求DE+DF的最大值;
(3)①在拋物线上是否存在点P,使以点A,P,C为顶点,AC为直角边的三角形是直角三角形?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
②点Q在抛物线对称轴上,其纵坐标为t,请直接写出△ACQ为锐角三角形时t的取值范围.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com