Question

【题目】某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg.在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：

x	12	14	15	17
y	36	32	30	26

⑴求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

⑵若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg？

⑶设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？

Answer 1

【答案】（1） ；（2）售价应定为16元/kg；（3） ，商品销售单价定为18元时，获利润最大，最大利润是192元.

【解析】

(1)利用待定系数法可得函数解析式；

（2）根据（售价-成本）×销售的数量=销售利润，列函数关系式，将利润168元代入，列方程解出即可；

（3）将解析式配方后可得顶点式，再根据自变量的取值范围和函数性质确定最值．

解：（1）设y=kx+b,把x=12,y=36;x=14,y=32分别代入解析式得：

解得k=-2 ,b=60,

∴y与x之间的函数关系式是

（2）设销售这种商品每天所获得的利润为W元，每天所获得的利润为：（售价-成本）×销售的数量=销售利润

∴w=(-2x+60)(x-10)= -2x2+80x-600

当w=168时，得方程：

-2x2+80x-600=168

解得： （舍去）

答：售价应定为16元/kg.

（3）由（2）得w= -2x2+80x-600= -2（x-20）2+200，

∵-2＜0，
∴当0＜x＜20时，w随x的增大而增大，且x≤18，
∴当x=18时，w有最大值，w= -2（18-20）2+200=192
答：超市将销售价定为18元时，平均每天的销售利润最大,最大利润是192元．