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    【题目】如图,边长为1cm的正方形OABC的顶点O为坐标原点,点A在x轴的正半轴上,点C在y轴的正半轴上。动点D在线段BC上移动(不与B,C重合)，连接OD，过点D作DE⊥OD，交边AB于点E，连接OE.则线段OE长度的最小值为______cm.

    【答案】1.25

    【解析】

    设D点坐标为（x，1），0＜x＜1，E（1，y），根据勾股定理列出关于x的等式即可求解．

    设D点坐标为(x,1)，

    ∵动点D在线段BC上移动(不与B,C重合)，

    ∴0<x<1，

    ∵DE⊥OD，

    ∴OD+DE=OE，

    ∴x+1+(x1)+(y1)=1+y，

    解得：y=xx+1，

    ∴1+y=1+(xx+1)=1+[(x)+]，

    当x=时，线段OE取得最小值，

    故最小值为：==1.25，

    故答案为：1.25.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线y＝ax2+bx+2经过点A（﹣1，﹣1）和点B（3，﹣1）．

    （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式．

    （2）写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标和二次函数的最值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，抛物线经过点D（﹣2，﹣3）和点E（3，2），点P是第一象限抛物线上的一个动点．

    （1）求直线DE和抛物线的表达式；

    （2）在y轴上取点F（0，1），连接PF，PB，当四边形OBPF的面积是7时，求点P的坐标；

    （3）在（2）的条件下，当点P在抛物线对称轴的右侧时，直线DE上存在两点M，N（点M在点N的上方），且MN＝2，动点Q从点P出发，沿P→M→N→A的路线运动到终点A，当点Q的运动路程最短时，请直接写出此时点N的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图l，在中，点，分别在边和上，点，在对角线上，且，.

    （1）求证：四边形是平行四边形：

    （2）若，，.

    ①当四边形是菱形时，的长为______；

    ②当四边形是正方形时，的长为______；

    ③当四边形是矩形且时，的长为______.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝12cm，点P从点A出发，沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动，同时，点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果P、Q两点在分别到达B、C两点后就停止移动，回答下列问题：

    （1）当运动开始后1秒时，求△DPQ的面积；

    （2）当运动开始后秒时，试判断△DPQ的形状；

    （3）在运动过程中，存在这样的时刻，使△DPQ以PD为底的等腰三角形，求出运动时间．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F点，交BE于E点．

    （1）求证：DF=FE；

    （2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC边于D．

    （1）以AB边上一点O为圆心，过A、D两点作⊙O（不写作法，保留作图痕迹），再判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；

    （2）若（1）中的⊙O与AB边的另一个交点为E，AB=6，BD=2，求线段BD、BE与劣弧DE所围成的图形面积．（结果保留根号和π）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg.在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示：

    x

    12

    14

    15

    17

    y

    36

    32

    30

    26

    ⑴求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

    ⑵若该经销商想使这种商品获得平均每天168元的利润，求售价应定为多少元/kg？

    ⑶设销售这种商品每天所获得的利润为W元，求W与x之间的函数关系式；并求出该商品销售单价定为多少元时，才能使经销商所获利润最大？最大利润是多少？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE=BD，连结AE，如果∠ABD=60°，那么∠BAE的度数是（　　）

    A. 40°B. 55°C. 75°D. 80°

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