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【题目】如图,一次函数y=x+b与反比例函数y=(x>0)的图象交于点A(2,6)和B(m,1)

(1)填空:一次函数的解析式为   ,反比例函数的解析式为   

(2)点E为y轴上一个动点,若SAEB=5,求点E的坐标.

【答案】(1)y=﹣x+7,y=(2)(0,6)或(0,8)

【解析】分析1)把点A的坐标分别代入一次函数y与反比例函数,可得bk的值从而得到结论.

2)把Bm1)代入反比例函数,得到m的值,从而得到B的坐标.设直线ABy轴的交点为P,点E的坐标为(0a),连接AEBE,则点P的坐标为(07),得到PE=|a7|.由SAEB=SBEPSAEP=5 可求得a的值从而得到点E的坐标

详解1)∵一次函数y=-xb与反比例函数yx0)的图象交于点A26),∴6=k=2×6=12,解得b=7,k=12.∴一次函数的解析式为,反比例函数的解析式为

2)∵Bm1)在反比例函数上,∴1=,解得:m=12,∴B(121).

如图,直线ABy轴的交点为P,设点E的坐标为(0a),连接AEBE

则点P的坐标为(07).

PE=|a7|

SAEB=SBEPSAEP=5

×|a7|×122=5

|a7|=1

a1=6a2=8

∴点E的坐标为(06)或(08).

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