Question

某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上，在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为（米），与桌面的高度为（米），运行时间为（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：

（秒）	0	0.16	0.2	0.4	0.6	0.64	0.8	…
（米）	0	0.4	0.5	1	1.5	1.6	2	…
（米）	0.25	0.378	0.4	0.45	0.4	0.378	0.25	…

（1）当为何值时，乒乓球达到最大高度？

（2）乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？

（3）乒乓球落在桌面上弹起后，与满足_.

①用含的代数式表示；

②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米，若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求的值.

Answer 1

解：以点A为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向，建立平面直角坐标系.

 (1)由表格中的数据，可得当t为0.4时，乒乓球达到最大高度.

(2)由表格中的数据，可画出y关于x的图象，根据图象的形状，可判断y是x的二次函数.

可设y=a+0.45.

将(0，0.25)代入，可得a=-，∴ y=-+0.45.

当y=0时，=，=-(舍去)，即乒乓球与端点A的水平距离是米.

 (3)①由(2)得乒乓球落在桌面上时，对应的点为().

代入y=a得a+k=0，化简整理，得k=-

②由题意可知，扣杀路线在直线y=上.由①，得y= aa.
令a，整理，得20a-(120a+2)x+175a=0.

当Δ＝-4×20a×175a=0时，符合题意.
解方程，得=，=.

当=时，求得x=-，不符合题意，舍去.
当=时，求得x=，符合题意.

答：当a=时，能恰好将球扣杀到点A.