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    【题目】二次函数的函数图象如图,点位于坐标原点,点在y轴的正半轴上,点在二次函数位于第一象限的图象上,,, 都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形,则的斜边长为____________.

    【答案】20

    【解析】

    先计算出△A0B1A1 ；△A1B2A2 ；△A2B3A3的边长，推理出斜边长组成的数列各项之间的排列规律，依据规律得到△A9B10A10的边长．

    ∵等腰三角形A0B1A1，A0为原点；∴y＝x；

    ∵y＝x，y＝x2, ∴B1的坐标为（1,1）,则A1的坐标为（0,2）；

    ∴A0A1＝2;

    ∵A1的坐标为（0,2），斜率k＝1, ∴直线A0B：y＝x＋2

    ∴B2（2，4）, ∴A1A2＝4；

    ∵A2坐标为（6,0）, 等腰三角形A2B3A3 ；∴直线A2B3：y＝x＋6；

    ∴B3坐标为（3,9），则A2A3＝6；

    综上，由此可以推断出△A9B10A10的斜边为20.

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    【题目】某市某幼儿园六一期间举行亲子游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩子参加游戏，主持人准备把家长和孩子重新组合完成游戏，A、B、C分别表示三位家长，他们的孩子分别对应的是a、b、c．

    （1）若主持人分别从三位家长和三位孩子中各选一人参加游戏，恰好是A、a的概率是多少（直接写出答案）

    （2）若主持人先从三位家长中任选两人为一组，再从孩子中任选两人为一组，四人共同参加游戏，恰好是两对家庭成员的概率是多少．（画出树状图或列表）

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    【题目】如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．

    （1）求证：∠DAC=∠DCE；

    （2）若AB=2，sin∠D=，求AE的长．

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    【题目】抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）与直线y＝kx+c（k≠0）相交于A（﹣1，0）、B（2，﹣3）两点，且抛物线与y轴交于点C．

    （1）求抛物线的解析式；

    （2）求出C、D两点的坐标

    （3）在第四象限抛物线上有一点P，若△PCD是以CD为底边的等腰三角形，求出点P的坐标．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】小明想用镜子测量一棵松树的高度，但因树旁有一条河，不能测量镜子与树之间的距离，于是他两次利用镜子，如图所示，第一次他把镜子放在C点，人在F点时正好在镜子中看到树尖A；第二次把镜子放在D点，人在G点正好看到树尖A．已知小明的眼睛距离地面1.70m，量得CD＝12m，CF＝1.8m，DH＝3.8m．请你求出松树的高．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知，二次函数的图像与x轴的一个交点为O(0,0),点P（m，0）是x轴正半轴上的一个动点.

    （1）如图1，求二次函数的图像与x轴另一个交点的坐标；

    （2）如图2，过点P作x轴的垂线交直线与点C，交二次函数图像于点D，

    ①当PD=2PC时，求m的值；

    如图3，已知A（3，-3）在二次函数图像上，连结AP，求的最小值；

    (3如图4，在第（2）小题的基础上，作直线OD，作点C关于直线OD的对称点C’，当C’落在坐标轴上时，请直接写出m的值.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D为AB边上的动点（点D不与点A，点B重合），过点D作ED⊥CD交直线AC于点E，已知∠A＝30°，AB＝4cm，在点D由点A到点B运动的过程中，设AD＝xcm，AE＝ycm．

    小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．

    下面是小东的探究过程，请补充完整：

    （1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

    x/cm

    …

    1

    2

    3

    …

    y/cm

    …

    0.4

    0.8

    1.0

    　 　

    1.0

    0

    4.0

    …

    （说明：补全表格时相关数值保留一位小数）

    （2）在如图2的平面直角坐标系xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

    （3）结合画出的函数图象，解决问题：当AE＝AD时，AD的长度约为　 　cm．

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    【题目】如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，，连接，．

    (1)求证：四边形BFDE是矩形；

    (2)若CF=3，BE=5，AF平分∠DAB，求平行四边形的面积．

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    【题目】某网店准备销售一种多功能旅行背包，计划从厂家以每个120元的价格进货．

    （1）经过市场调查发现，当每个背包的售价为140元时，月均销量为980个，售价每增长10元，月均销量就相应减少30个，若使这种背包的月均销量不低于800个，每个背包售价应不高于多少元？

    （2）在实际销售过程中，由于原材料涨价和生产成本增加的原因，每个背包的进价为150元，而每个背包的售价比（1）中最高售价减少了a%（a＞0），月均销量比（1）中最低月均销量800个增加了5a%，结果该店销售该背包的月均利润达到了40000元，求在实际销售过程中每个背包售价为多少元？

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