练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    如图，在△ABC中，∠B＞∠C，AD⊥BC，AE平分∠BAC．
    （1）若∠B=70°，∠C=30°．
    ①求∠BAE=
     
    °；
    ②∠DAE=
     
    °．
    （2）探究：小明认为如果只要知道∠B-∠C=n°，就能求出∠DAE的度数？请你就这个问题展开探究：
    ①实验：填表
    ∠B的度数∠C的度数∠DAE的度数
    70°30°（此格不需填写）
    65°25°
     
    50°20°
     
    80°56°
     
    ②结论：当∠B-∠C=n°时，试用含n的代数式表示∠DAE的度数，并写出推导过程；
    ③应用：若∠A=56°，∠DAE=12°，则∠B=
     
    °．
    考点：三角形内角和定理,三角形的外角性质
    专题：
    分析：（1）①利用三角形的内角和定理求出∠BAC，再利用角平分线定义求∠BAE；
    ②先求出∠BAD，就可知道∠DAE的度数；
    （3）①②用∠B，∠C表示∠DAE，进一步计算，并验证结论即即可；
    ③利用结论得出∠B-∠C，利用三角形的内角和得出∠B+∠C，进一步求得答案即可．
    解答：解：（1）①∵∠B=70°，∠C=30°，
    ∴∠BAC=180°-70°-30°=80°，
    ∵AE平分∠BAC，
    ∴∠BAE=40°；
    ②∵AD⊥BC，∠B=70°，
    ∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°，
    而∠BAE=40°，
    ∴∠DAE=20°；
    （2）①填表
    ∠B的度数∠C的度数∠DAE的度数
    70°30°（此格不需填写）
    65°25°20°
    50°20°15°
    80°56°12°
    ②在△ABC中，∠BAC=180°-∠B-∠C．
    ∵AE平分∠BAC，
    ∴∠BAE=
    1
    2
    ∠BAC=
    1
    2
    （18O°-∠B-∠C）=90°-
    1
    2
    ∠B-
    1
    2
    ∠C．
    ∵AD⊥BC，∴∠ADB=90°．∴∠BAD+∠B=90°．
    ∴∠BAD=90°-∠B         
    ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=（90°-
    1
    2
    ∠B-
    1
    2
    ∠C）-（90°-∠B）
    =
    1
    2
    ∠B-
    1
    2
    ∠C=
    1
    2
    （∠B-∠C）=
    1
    2
    n°；       
    ③∵∠A=56°，
    ∴∠B+∠C=124°
    ∵∠DAE=12°，
    ∴∠B-∠C=24°，
    ∴2∠B=148°
    ∴∠B=74°．
    点评：此题考查角平分线定义和三角形的内角和定理．同时也要熟练掌握角与角之间的代换是解决问题的关键．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：

    新泰市某天的最高气温为6℃，最低气温为-9℃，那么这天的最高气温比最低气温高（　　）
    A、15℃B、-15℃
    C、3℃D、-3℃

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方形最少有
     
    个，最多有
     
    个．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    函数y=-x2+4x+3有
     
    值（填“最大”或“最小”），所求最值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    在Rt△ABC中，若各边的长度同时都扩大b倍，则锐角A的正弦值与余弦值的情况（　　）
    A、都扩大n倍
    B、都缩小n倍
    C、都不变
    D、正弦值扩大n倍，余弦值缩小n倍

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，已知A、O、B三点在同一条直线上，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
    （1）若∠BOC=62°，求∠DOE的度数；
    （2）图中是否有互余的角？若有请写出所有互余的角．

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    已知汽车油箱内有油30L，每行驶100km耗油10L，则汽车行驶过程中油箱内剩余的油量Q（L）与行驶路程s（km）之间的函数表达式是（　　）
    A、Q=30-
    s
    100
    B、Q=30+
    s
    100
    C、Q=30-
    s
    10
    D、Q=30+
    s
    10

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    给出下列说法：①对顶角相等；②等角的补角相等；③两点之间所有连线中，线段最短；④过任意一点P，都能画一条直线与已知直线平行．其中正确说法的个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源： 题型：

    等腰三角形的两边长分别为3cm和7cm，则周长为（　　）cm．
    A、13B、17
    C、13或17D、17或11

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案