Question

【题目】二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，对称轴是直线x＝1，下列结论①abc＞0；②b2﹣4ac＜0；③a+b+c＜0；④2a+b＝0．其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ②④ C. ②③ D. ①③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

①由二次函数图象的开口、对称轴及与y轴交点的位置，即可得出a＞0，b=-2a＜0，c＜0，进而可得出abc＞0，结论①正确；②由二次函数图象与x轴有两个交点，可得出b2-4ac＞0，结论②错误；③由当x=1时y＜0，可得出a+b+c＜0，结论③正确；④由b=-2a，可得出2a+b=0，结论④正确．综上即可得出结论．

①∵二次函数图象开口向上，对称轴为直线x=1，与y轴交于负半轴，

∴a＞0，-=1，c＜0，

∴b=-2a＜0，

∴abc＞0，结论①正确；

②∵二次函数图象与x轴有两个交点，

∴b2-4ac＞0，结论②错误；

③∵当x=1时，y＜0，

∴a+b+c＜0，结论③正确；

④∵b=-2a，

∴2a+b=0，结论④正确．

综上所述：正确的结论有①③④．

故选D．