Question

13．如图，AN⊥OB，BM⊥OA，垂足分别是N、M，BM与AN交于点P，若OM=ON，则下列结论不正确的是（　　）

• A． OA=OB
• B． AM=BN
• C． 点P在∠AOB的平分线上
• D． AM=PM

Answer 1

分析 连接OP，证明△OPM与△OPN全等，再利用全等三角形的性质和角平分线的性质解答即可．

解答 解：连接OP，∵AN⊥OB，BM⊥OA，
∴在Rt△OPM与Rt△OPN中
$\left\{\begin{array}{l}{ON=OM}\\{OP=OP}\end{array}\right.$，
∴Rt△OPM≌Rt△OPN（HL），
∴∠PON=∠POM，PN=PM，
∴点P在∠AOB的平分线上，故C正确，
在△APM与△PBN中
$\left\{\begin{array}{l}{∠PNB=∠PMA=90°}\\{PN=PM}\\{∠BPN=∠APM}\end{array}\right.$，
∴△APM≌△PBN（ASA），
∴BN=AM，故B正确；
∴OA=AM+OM，OB=BN+ON，
即OA=OB，故A正确；
故选D

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是证明△OPM与△OPN全等．