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【题目】如图,正比例函数y=x的图象与反比例函数y=k0)在第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线AM,垂足为M,已知OAM的面积为1

1)求反比例函数的解析式;

2)求点A的坐标;

3)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且B点的横坐标为1,在x轴上确定一点P,使PA+PB最小.求点P的坐标.

【答案】1)反比例函数的解析式为y=.(2P点的坐标为(0).

【解析】试题分析:(1)设点A的坐标为(ab),由点A在反比例函数图象上结合三角形△OAM的面积为1,可得出关于kab的三元一次方程组,解方程即可求出k值,从而得出反比例函数解析式;

2)联立直线与反比例函数解析式求出点A的坐标,找出点A关于x轴的对称点C的坐标,再结合反比例函数解析式求出点B坐标,连接BC即可找出点P的位置,由点BC的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式,令y=0求出x值即可得出点P的坐标.

试题解析:(1)设点A的坐标为(ab),

,解得:k=2

反比例函数的解析式为y=

2)联立直线OA和反比例函数解析式得:

,解得:

A的坐标为(21).

A点关于x轴的对称点为C,则C点的坐标为(2-1),连接BCx轴于点P,点P即为所求.如图所示.

设直线BC的解析式为y=mx+n

由题意可得:B点的坐标为(12),

,解得:

∴BC的解析式为y=-3x+5

y=0时,0=-3x+5,解得:x=

∴P点的坐标为(0).

练习册系列答案
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组别

次数x

频数(人数)

第1组

80≤x<100

6

第2组

100≤x<120

8

第3组

120≤x<140

a

第4组

140≤x<160

18

第5组

160≤x<180

6

请结合图表完成下列问题:

1)求表中a的值并把频数分布直方图补充完整;

2)该班学生跳绳的中位数落在第 组,众数落在第 组;

3)若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格,则该校八年级共1000人中,一分钟跳绳不合格的人数大约有多少?

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