【题目】如图,正比例函数y=x的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A点,过A点作x轴的垂线AM,垂足为M,已知△OAM的面积为1.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)求点A的坐标;
(3)如果B为反比例函数在第一象限图象上的点(点B与点A不重合),且B点的横坐标为1,在x轴上确定一点P,使PA+PB最小.求点P的坐标.
【答案】(1)反比例函数的解析式为y=.(2)P点的坐标为(,0).
【解析】试题分析:(1)设点A的坐标为(a,b),由点A在反比例函数图象上结合三角形△OAM的面积为1,可得出关于k、a、b的三元一次方程组,解方程即可求出k值,从而得出反比例函数解析式;
(2)联立直线与反比例函数解析式求出点A的坐标,找出点A关于x轴的对称点C的坐标,再结合反比例函数解析式求出点B坐标,连接BC即可找出点P的位置,由点B、C的坐标利用待定系数法即可求出直线BC的解析式,令y=0求出x值即可得出点P的坐标.
试题解析:(1)设点A的坐标为(a,b),
则,解得:k=2.
∴反比例函数的解析式为y=.
(2)联立直线OA和反比例函数解析式得:
,解得:.
∴点A的坐标为(2,1).
设A点关于x轴的对称点为C,则C点的坐标为(2,-1),连接BC较x轴于点P,点P即为所求.如图所示.
设直线BC的解析式为y=mx+n,
由题意可得:B点的坐标为(1,2),
∴,解得:.
∴BC的解析式为y=-3x+5.
当y=0时,0=-3x+5,解得:x=.
∴P点的坐标为(,0).
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【题目】把以下各数分别填入相应的集合里.3.14、0.121121112…、(﹣1)2、|﹣6|、﹣2011、﹣22、π、0、20%
无理数集合:{ …}
负整数集合:{ …}
分数集合:{ …}
正数集合:{ …}
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例的图象相交于A(-2,1),B(,-2)两点.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2) 求△ABO的面积.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-2ax-3a(a>0)与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧),经过点A的直线l:y=kx+b与y轴交于点C,与抛物线的另一个交点为D,且CD=4AC.
(1)求点A的坐标及直线l的函数表达式(其中k,b用含a的式子表示);
(2)点E为直线l下方抛物线上一点,当△ADE的面积的最大值为时,求抛物线的函数表达式.
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【题目】如图,E、F分别是矩形ABCD的边AB、BC的中点,连AF,CE,AF、CE交于G,则四边形BEGF与四边形ADCG的面积的比值为___________.
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【题目】某中学在开学前去商场购进A、B两种品牌的足球,购买A品牌足球共花费3000元,购买B品牌足球共花费1600元,且购买A品牌足球数量是购买B品牌足球的3倍,已知购买一个B品牌足球比购买一个A品牌足球多花30元.(1)求购买一个A品牌、一个B品牌足球各需多少元?
(2)为了进一步发展“校园足球”,学校在开学后再次购进了A、B两种品牌的足球,每种品牌的足球不少于15个,总花费恰好为2268元,且在购买时,商场对两种品牌的足球的销售单价进行了调整,A品牌足球销售单价比第一次购买时提高了8%,B品牌足球按第一次购买时销售单价的9折出售.那么此次有哪些购买方案?
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【题目】如图,在中,,经过点A,C且与边AE,CE分别交于点D,F,点B是弧AC上一点,且弧弧BC,连接AB,BC,CD.
求证:≌;
填空:若AC为的直径,则
当的形状为______时,四边形OCFD为菱形;
当的形状为______时,四边形ABCD为正方形.
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【题目】在对某二次三项式进行因式分解时,甲同学因为看错了一次项系数而将其分解为,乙同学因为看错了常数项而将其分解为,请写出正确的因式分解的结果__________
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【题目】为了进一步了解某校八年级学生的身体素质情况,体育老师对该校八年级(1)班50位学生进行一分钟跳绳次数测试,以测试数据为样本,绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图,图表如下所示:
组别 | 次数x | 频数(人数) |
第1组 | 80≤x<100 | 6 |
第2组 | 100≤x<120 | 8 |
第3组 | 120≤x<140 | a |
第4组 | 140≤x<160 | 18 |
第5组 | 160≤x<180 | 6 |
请结合图表完成下列问题:
(1)求表中a的值并把频数分布直方图补充完整;
(2)该班学生跳绳的中位数落在第 组,众数落在第 组;
(3)若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格,则该校八年级共1000人中,一分钟跳绳不合格的人数大约有多少?
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