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已知:BE⊥CD于E,BE=DE,BC=DA,

(1)求证:△BEC≌△DEA;

(2)求证:BC⊥FD.


证明:(1)∵BE⊥CD,

∴∠BEC=∠DEA=90°,

∴在Rt△BEC与Rt△DEA中,

∴△BEC≌△DEA(HL);

(2)∵由(1)知,△BEC≌△DEA,

∴∠B=∠D.

∵∠D+∠DAE=90°,∠DAE=∠BAF,

∴∠BAF+∠B=90°,即DF⊥BC.

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练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:


 阅读理解:

学习了三角形全等的判定方法:“SAS”,“ASA”,“AAS”,“SSS”和直角三角形全等的判定方法“HL”后,我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”即“SSA”的情形进行研究.

我们不妨将问题用符号语言表示为:在△ABC和△DEF中,AC=DFBC=EF,∠A=∠D.

初步探究:

如图1,已知AC=DF, ∠A=∠D,过C作CH⊥射线AM于点H,对△ABC 的CB边进行分类,可分为“CB<CH,CB=CH,CH<CB<CA,”三种情况进行探究.

 


深入探究:

第一种情况,当BC<CH时,不能构成△ABC和△DEF

第二种情况,(1)如图2,当BC=CH时,在△ABC和△DEFAC=DFBC=EF,∠A=∠D,根据  ,可以知道RtABCRtDEF

 


第三种情况,(2)当CH<BC<CA时,△ABC和△DEF不一定全等.请你用尺规在图1的两个图形中分别补全△ABC和△DEF,使△DEF和△ABC不全等(表明字母,不写作法,保留作图痕迹).

(3)从上述三种情况发现,只有当BC=CH时,才一定能使△ABC≌△DEF. 除了上述三种情况外,BC边还可以满足什么条件,也一定能使△ABC≌△DEF?写出结论,并利用备用图证明.

 



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已知等腰三角形的两条边长分别为2和5,则它的周长为

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如图所示,直线AD和BC相交于O,AB∥CD,∠AOC=95°,∠B=50°,求∠A和∠D.

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下列条件中,不能判断△ABC为直角三角形的是()

      A.                                                         a2=1,b2=2,c2=3  B.  a:b:c=3:4:5

      C.                                                         ∠A+∠B=∠C D. ∠A:∠B:∠C=3:4:5

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11解:∵,a、b为两个连续的整数,

∴a=5,b=6,

∴a+b=11.

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等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是()

      A.                       80° B.                       80°或20°                    C.   80°或50°       D. 20°

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在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示).已知斜放置的三个正方形的面积分别是1,2,3,正放置的四个正方形的面积依次是S1,S2,S3,S4,则S1+S2+S3+S4=.

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