Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，一次函数()的图象与反比例函数()的图象交于二、四象限内的两点，与轴交于点，点的坐标为．线段，为轴上一点，，．

（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；

（2）连接，求的面积．

Answer 1

【答案】（1）；；（3）36

【解析】

（1）根据OA=5，，即可得到A（，4），进而得出反比例函数解析式，根据A（，4），B（6，），利用待定系数法即可得出一次函数的解析式；

（2）先求出点C的坐标，得到CD的长度，由AE=AC，利用三线合一定理求出EC的长度，然后利用割补法求三角形的面积，即可得到答案.

解：（1）如图，作AD⊥CE于点D，连接AE，

在Rt△AOD中，OA=5，，

∴可设，，由勾股定理得：

，

解得：；（负值舍去）

∴，，

∴点A的坐标为：（，4）；

把点A代入，得：，

∴反比例函数解析式为：；

当时，，即，

∴点B的坐标为：（6，）；

把点A、B代入，得

，解得：，

∴一次函数的解析式为：；

（2）连接BE，如图：

直线与x轴相交于点C，则

令y=0，得x=3，

∴点C的坐标为（3，0），

∴CD=6，

∵AE=AC，AD⊥CE，

∴ED=CD=6，

∴EC=6+6=12，

∴

=

=.