Question

一次函数的图象能同时经过点A（-2，-3），B（1，3），C（-1，1）吗？说明理由．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征

专题：计算题

分析：先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再根据一次函数图象上点的坐标特征判断点C是否在直线AB上，若点C在直线AB上，则说明一次函数的图象能同时经过点A（-2，-3），B（1，3），C（-1，1），否则就不能．

解答：解：不能．理由如下：
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（-2，-3），B（1，3）代入得

-2k+b=-3 k+b=3

，解得

k=2 b=1

，
所以直线AB的解析式为y=2x+1，
当x=-1时，y=2x+1=-1，所以点C（-1，1）不在直线AB上，
即一次函数的图象不能同时经过点A（-2，-3），B（1，3），C（-1，1）．

点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（-bk，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．