Question

抛物线y=x²+2x-3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，对于下列结论：①y有最大值；②抛物线的对称轴是直线x=-1；③抛物线的顶点坐标是（-1，-4）；④△ABC的面积是16；⑤当y＜0时，x的取值范围是-3＜x＜1，其中正确结论的序号是

 

．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：利用a＞0，即可得出抛物线y=x²+2x-3，y有最小值，把抛物线的表达式用顶点式来表示即可得出抛物线的对称轴及顶点坐标，求出点AB的长即可得出△ABC的面积，求出点A，B的坐标即可得出当y＜0时，x的取值范围．

解答：解：①∵a＞0，
∴抛物线y=x²+2x-3，y有最小值，故①错误，
②∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴抛物线的对称轴是直线x=-1；故②正确，
③∵y=x²+2x-3=（x+1）²-4，
∴抛物线的顶点坐标是（-1，-4）；故③正确，
④∵抛物线y=x²+2x-3，
∴A（1，0），B（-3，0），
∴AB=4，
∴S_△ABC=

1

2

×3×4=6，故④错误，
⑤∵A（1，0），B（-3，0），a＞0
∴当y＜0时，x的取值范围是-3＜x＜1，故⑤正确，
所以正确的是②③⑤．
故答案为：②③⑤．

点评：本题主要考查了抛物线与x轴的交点，解题的关键是熟记抛物线的性质．